Maths Thinking Q1 : Secondary 1

     คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้ และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่นๆ

ผังมโนทัศน์รายปี คณิตศาสตร์ ชั้น ม.1 ปีการศึกษา 2557

เป้าหมายการเรียนรู้
โดยสาระสำคัญของการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของโรงเรียนลำปลายมาศพัฒนา มีการจัดการเรียนรู้เพื่อเป็นพื้นฐาน ในการเรียนศาสตร์อื่น ที่มีความยากมากยิ่งขึ้นและ เพื่อสร้างกระบวนการคิดเชิงตัวเลข

web การสอนคณิตศาสตร์ ทุกๆ เนื้อหาใน Quarter 1/2557

เป้าหมายการสอนคณิตศาสตร์ แต่ละ Topic ใน Quarter 1/2557 

Topic	เป้าหมายการสอนแต่ละ Topic	เหตุผล
ทักษะกระบวนการคิดทางคณิตฯ	เพื่อให้นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายความเข้าใจเกี่ยวกับทักษะและกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ เชื่อมโยงกับความรู้ มาประยุกต์ใช้แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้	เป็นการเตรียมพื้นฐานเกี่ยวกับทักษะให้กับนักเรียน ม.1 ที่กำลังเริ่มต้นมาสู่ระดับพี่ๆ มัธยม
โครงสร้างระบบจำนวน	เพื่อให้นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายความเข้าใจเกี่ยวกับการสร้างโครงสร้างระบบจำนวนและมองเห็นความเชื่อมโยงของจำนวนต่างๆ ก่อนจะมาเป็นโครงสร้างระบบจำนวน และสามารถนำความมาประยุกต์ใช้แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้	พื้นฐานการมองภาพใหญ่ของระบบจำนวน เพื่อเป็นการง่ายต่อเรื่องเข้าสู่เรื่องที่ท้าทายมากขึ้น
เลขยกกำลัง	เพื่อให้นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนต่างๆ ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง สัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์ที่นำเลขยกกำลังไปประยุกต์ใช้ และสามารถนำความมาประยุกต์ใช้แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้	เป็นเรื่องที่สามารถให้นักเรียนได้มีส่วนร่วมกับกิจกรรมได้เยอะ และนักเรียนสนุกสนานในกิจกรรม เชื่อมโยงเข้าสู่เกมการคิดทางคณิตที่นักเรียนชอบเล่นกัน
พื้นฐานทางเรขาคณิต	เพื่อให้นักเรียนเข้าใจและสามารถอธิบายความเข้าใจเกี่ยวกับการสร้างรูปเรขาคณิตโดยใช้วงเวียนและวิธีการสร้างพื้นฐาน และนำการสร้างพื้นฐานไปสร้างรูปเรขา คณิตอย่างง่ายได้ สามารถ สังเกต และคาดการณ์เกี่ยวกับสมบัติทางเรขาคณิตและสามารถนำความมาประยุกต์ใช้แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้	การประยุกต์ใช้พื้นฐานเรขาคณิตในการสร้างสรรค์สิ่งต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับนักเรียน เป็นการปูพื้นฐานในเรื่องเรขาคณิต ก่อนจะเรียนความสัมพันธ์ในรู้ 2 มิติ และ 3 มิติ ในQuarter2/2257

กระบวนการเรียนรู้

- นักเรียนแต่ละคนวิเคราะห์โจทย์ปัญหาหรือสถานการณ์ปัญหาต่างๆที่เกิดขึ้น โดยโจทย์ปัญหาหรือสถานการณ์อาจมาจากสิ่งที่เกิดขึ้นจริง หรือสถานการณ์จำลองก็ได้
- นักเรียนแต่ละคนจะได้แสดงความคิดเห็น อธิบายการวิธีคิด ให้เพื่อนๆ และคุณครูฟัง (Black Broad Share)

 - คุณครูและนักเรียน เรียนรู้ร่วมกันเกี่ยวกับกระบวนการคิดที่เกิดขึ้น พร้อมแสดงความคิดเห็น และวิเคราะห์เพื่อจัดระบบข้อมูลที่เกิดขึ้น ในกระบวนการนี้ เป็นกระบวนการที่สำคัญ เพราะนักเรียนแต่ละคนจะมีวิธีคิดที่แตกต่างกัน แต่ได้คำตอบเดียวกัน ซึ่งคุณครูจะให้นักเรียนได้วิเคราะห์โจทย์ที่มีระดับความซับซ้อนเพิ่มมากขึ้นตามลำดับ โดยโจทย์ที่ให้นั้นจะต้องมีความหลากหลายของกระบวนการหาคำตอบ และท้าทายต่อกระบวนการคิดของนักเรียนเป็นสำคัญ
- การจับสื่อจริง เป็นขั้นตอนกระบวนการหนึ่งที่จัดอยู่ในกระบวนการเรียนรู้ที่สำคัญเนื่องจากจะช่วยให้นักเรียนเกิดภาพในสมองที่เป็นรูปธรรมแล้ว ยังช่วยให้ได้พัฒนาทักษะด้านต่างๆ อาทิเช่น ทักษะการคิดและทักษะนำเสนอ
- นักเรียนแต่ละคนได้ออกแบบโจทย์ใหม่ ซึ่งเป็นกระบวนการหนึ่งที่ครูผู้สอนสามารถสังเกตได้ว่า นักเรียนแต่ละคนมีความเข้าใจต่อกระบวนการเรียนรู้ที่เกิดขึ้นอย่างไร เนื่องจากการออกแบบโจทย์ใหม่ จะต้องใช้ทักษะความเข้าใจที่เกิดขึ้นในกระบวนเรียนรู้ที่ผ่านมา มาปรับประยุกต์ใช้
- นำไปใช้จริงในชีวิตประจำวันและเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ เช่น การใช้ในการวิเคราะห์ หรือคำนวณต่างๆในวิชาอื่นๆ

ปฏิทินและวิเคราะห์มาตรฐานการจัดกิจกรรมวิชาคณิตศาสตร์ Quarter 1

ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2557

Week	Input	Possess	Output	Outcome
1 – 4	โจทย์ ทักษะและกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ Key  Questions - นักเรียนมีวิธีการคิดอย่างไร เครื่องมือคิด - Show and Share - ผู้ร่วมสร้างการเรียนรู้ นักเรียน/ครู สื่อและแหล่งเรียนรู้ - แผนกระดาษขนาด 3X3 cm - แผนโจทย์การคิด	- ครูพาเล่นเกม 24 และเกม 108IQ - ครูเขียน(ติดโจทย์)โจทย์ฝีกทักษะการคิดทางคณิตศาสตร์ “นักเรียนช่วยคุณครูหาจำนวน ? คือจำนวนใด และมีวิธีคิดอย่างไร” - ครูนำกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 3X3 cm มาแจกให้นักเรียนทุกคน - ครูให้นักเรียนฝึกทำโจทย์การคิด - นักเรียนทำการ์ตูนช่องสรุปความเข้าใจคณิตศาสตร์ ทักษะกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์	ภาระงาน - คิดวิธีการฉีกกระดาษ  - หาวิธีคิดที่แตกต่าง ชิ้นงาน - ใบงาน / โจทย์การคิด - การฉีกขนาด 3X3 cm	ความรู้ ทักษะและกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ ทักษะ - ทักษะการคิดวิเคราะห์ - ทักษะการให้เหตุผลและมีความคิดสร้างสรรค์ - ทักษะการแก้ปัญหา - ทักษะการเห็นแบบรูป ทักษะการเรียนรู้ร่วมกับผู้อื่น คุณลักษณะ - สร้างสรรค์และนำเสนอสิ่งที่ได้จากการเรียนรู้ผ่านการนำเสนอวิธีคิด  -  มีวินัยและความรับผิดชอบต่อสิ่งที่ได้รับมอบหมาย - มีความมุ่งมั่นในการทำงาน - การเคารพและยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา  การให้เหตุผล  การสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ : ตัวชี้วัด ม.1/1, ม.1/2, ม.1/3, ม.1/4, ม.1/5, และ ม.1/6
Week	Input	Possess	Output	Outcome
5 - 7	โจทย์ โครงสร้างระบบจำนวน Key  Question เลขตัวใดบ้าง จะจัดอยู่กลุ่มเดียวกัน เครื่องมือคิด - Show and Share ผู้ร่วมสร้างการเรียนรู้ นักเรียน/ครู สื่อและแหล่งเรียนรู้ - ชุดตัวเลข / เกมตัวเลขแสนกล - เส้นจำนวน  /ผังโครงสร้างจำนวน	- เล่นเกมการคิดทางคณิตศาสตร์ ตัวเลขแสนกล - จัดหมวดหมู่ตัวเลขที่ครูจัดเตรียมไว้บนกระดาน - จัดแต่ละหมวดหมู่จำนวนต่างๆ มาสร้างเป็นโครงสร้างระบบจำนวน - นักเรียนแต่ละคนอธิบายความเข้าใจในโครงสร้างดังกล่าว - ให้การบ้านฝากนักเรียนทุกคนไปทบทวนระบบโครงสร้างจำนวน (การสร้างเส้นจำนวน , จำนวนตรรกยะกับจำนวนอตรรกยะ)	ภาระงาน - นักเรียนช่วยกันคิดตัวเลข  - นักเรียนสร้างโครงสร้างระบบจำนวน - นำเสนอเหตุผล ชิ้นงาน - ใบงาน - ทำงานลงสมุด ระบบจำนวน	ความรู้ การสร้างโครงสร้างระบบจำนวน ทักษะ - ทักษะการคิดวิเคราะห์ - ทักษะการให้เหตุผลและมีความคิดสร้างสรรค์ - ทักษะการแก้ปัญหา - ทักษะการเห็นแบบรูป ทักษะการเรียนรู้ร่วมกับผู้อื่น คุณลักษณะ - สร้างสรรค์และนำเสนอสิ่งที่ได้เรียนรู้  -  มีวินัยและความรับผิดชอบ - มีความมุ่งมั่นในการทำงาน - การเคารพและยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น
มาตรฐาน ค 1.1  เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใช้จำนวนในชีวิตจริง : ตัวชี้วัด ม.2/2 มาตรฐาน ค 1.4  เข้าใจระบบจำนวนและนำสมบัติเกี่ยวกับจำนวนไปใช้ : ตัวชี้วัด ม.2/1
Week	Input	Possess	Output	Outcome
8	โจทย์ เลขยกกำลัง Key  Questions - จะเขียนตัวเลขชุดนี้ 4, 9, 16, 25, … ให้อยู่ในรูปแบบอื่นจะเขียนได้อย่างไร เครื่องมือคิด - Show and Share ผู้ร่วมสร้างการเรียนรู้ นักเรียน/ครู สื่อและแหล่งเรียนรู้ - ชุดตัวเลข / เกม	- ครูและนักเรียนร่วมทบทวน - พานักเรียนเรียนฝึกทำโจทย์การคิด - ครูใช้คำถามกระตุ้นการคิด “จากโจทย์ที่กำหนดให้นักเรียนมีวิธีคิดอย่างไร?” - ครูและนักเรียนจัดระบบข้อมูลวิธีคิดจะพบตัวเลข  4, 9, 16, 25, - ครูพานักเรียนหาแบบรูปของวิธีคิดเพื่อโยงเข้าสู่กิจกรรมเลขยกกำลัง - ครูให้นักเรียนทำโจทย์เกี่ยวกับเลขยกกำลัง(ที่ท้าทายมากขึ้นๆ)	ภาระงาน - ทบทวนกิจกรรม - แก้โจทยัญหาเลขยกกำลัง - นักเรียนทำชาร์ตความรู้เลขยกกำลัง ชิ้นงาน - ชาร์ตความรู้เลขยกกำลัง - ใบงาน	ความรู้ เข้าใจกระบวนการแก้ปัญหาเลขยกกำลัง การใช้สัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์ ทักษะ - ทักษะการคิดวิเคราะห์ - ทักษะการให้เหตุผลและมีความคิดสร้างสรรค์ - ทักษะการแก้ปัญหา - ทักษะการเห็นแบบรูป ทักษะการเรียนรู้ร่วมกับผู้อื่น คุณลักษณะ - สร้างสรรค์และนำเสนอสิ่งที่ได้เรียนรู้  -  มีวินัยและความรับผิดชอบ - มีความมุ่งมั่นในการทำงาน - การเคารพและยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น
มาตรฐาน ค 1.1  เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใช้จำนวนในชีวิตจริง : ตัวชี้วัด ม.1/2
Week	Input	Possess	Output	Outcome
9 - 11	โจทย์ พื้นฐานเรขาคณิตฯ Key  Question นักเรียนคิดว่าเรขาคณิต เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำของเราอย่างไร เครื่องมือคิด - Show and Share ผู้ร่วมสร้างการเรียนรู้ นักเรียน/ครู สื่อและแหล่งเรียนรู้ - ชุดตัวเลขที่นำมาสร้างเลขยกกำลัง - เกมการคิดทางคณิตฯ	- ครูและนักเรียนร่วมทบทวน - พานักเรียนเรียนฝึกทำโจทย์การคิด - ครูใช้คำถามกระตุ้นการคิด “จากโจทย์ที่กำหนดให้นักเรียนมีวิธีคิดอย่างไร?” - ครูเล่าเรื่องเกี่ยวกับนักคณิตศาสตร์ที่ออกแบบโมเดลจำลอง โดยใช้หลักการพื้นฐานเรขาคณิต - ครูใช้คำถามกระตุ้นการคิด “เรขาคณิตเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำของเราเรื่องใดบ้าง?” - นักเรียนชาร์ตความรู้พื้นฐานเรขาคณิต - นักเรียนทำใบงานเกี่ยวกับเรขาคณิต - ออกแบบงานศิลปะจากเรขาคณิต	ภาระงาน - ทบทวนกิจกรรม - นักเรียนช่วยกันคิดเรขาคณิตกับชีวิตประจำวัน - นักเรียนทำชาร์ตความรู้ ชิ้นงาน - ชาร์ตความรู้พื้นฐานเรขาคณิต - ใบงานเกี่ยวกับโจทย์พื้นฐานเรขาคณิต	ความรู้ การสร้างรูปเรขาคณิตโดยใช้วงเวียนและวิธีการสร้างพื้นฐาน และนำการสร้างพื้นฐานไปสร้างรูปเรขา คณิตอย่างง่ายได้ สามารถ สังเกต และคาดการณ์เกี่ยวกับสมบัติทางเรขาคณิต ทักษะ - ทักษะการคิดวิเคราะห์ - ทักษะการให้เหตุผลและมีความคิดสร้างสรรค์ - ทักษะการแก้ปัญหา - ทักษะการเห็นแบบรูป ทักษะการเรียนรู้ร่วมกับผู้อื่น คุณลักษณะ - สร้างสรรค์และนำเสนอสิ่งที่ได้เรียนรู้  -  มีวินัยและความรับผิดชอบ - มีความมุ่งมั่นในการทำงาน - การเคารพและยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น
มาตรฐาน ค 3.1  อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ : ตัวชี้วัด ม.1/1

    การสอนคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนลำปลายมาศพัฒนา : การสอนคณิตศาสตร์เพื่อมุ่งให้เกิดทักษะที่สำคัญ ได้แก่ ทักษะการแก้ปัญหา (Problem Solving), ทักษะการมองเห็นภาพหรือรูปแบบที่ซ่อนอยู่ (Patterning), ทักษะการคิดสร้างสรรค์และการให้เหตุผล (Creative Thinking and Reasoning) และทักษะการสื่อสาร (Communication) เพื่อให้เกิดความร่วมมือและพบวิธีหรือคำตอบเอง (Meta cognition) 

 
การสอนจึงให้ความสำคัญที่เข้าใจความคิดรวบยอดก่อน และค้นหาวิธีที่หลากหลายร่วมกัน วิธีการที่ได้จึงเป็นคำตอบที่สำคัญกว่าคำตอบจริงๆ โดยใช้ขั้นของการสอนดังนี้ 

   ชง หมายถึง ขั้นที่ครูตั้งคำถาม ตั้งโจทย์ หรือโยนปัญหาให้ผู้เรียนได้เผชิญ ผู้เรียนจะได้คิดและการลงมือปฏิบัติเพื่อแก้ปัญหานั้นด้วยตนเอง 

 
   เชื่อม หมายถึง การนำเสนอเพื่อแลกเปลี่ยนวิธีแก้โจทย์ปัญหาของแต่ละคน ครูไม่จำเป็นต้องตัดสินว่าวิธีใดถูกหรือผิด เพราะสุดท้ายเมื่อมีการแลกเปลี่ยนกันมากขึ้นนักเรียนแต่ละคนจะเห็นมุงมองที่หลากหลาย เห็นช่องโหว่ของบางวิธี ได้ตรวจสอบวิธีแต่ละวิธี และในที่สุดจะรู้คำตอบเอง สามารถเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่ตัวเองเข้าใจไปใช้ได้ นี่เป็นทักษะของการรู้ตัว รู้ว่าตัวเองรู้หรือไม่รู้(Meta cognition) เป็นทักษะที่จะนำไปสู่การพัฒนาตนเองต่อไป ในขั้นนี้ครูแค่ตั้งคำถาม “ใครได้คำตอบแล้ว?” “มีวิธีคิดอย่างไร?” “ใครมีวิธีอื่นบ้าง?” “คุยกับเพื่อนว่าเห็นอะไรที่คล้ายกันหรือแตกต่างกันบ้าง” ครูที่เก่งจะไม่ผลีผลามบอกคำตอบแต่จะเอื้ออำนวยให้ผู้เรียนพบคำตอบ คำตอบที่เราต้องการจริงคือวิธีการ ในขั้นตอนนี้ ผู้เรียนจะได้พัฒนาทักษะทั้งหมด ทั้งทักษะการแก้ปัญหา (Problem Solving), ทักษะการมองเห็นภาพหรือรูปแบบที่ซ่อนอยู่ (Look for the Pattern), ทักษะการคิดสร้างสรรค์และการให้เหตุผล (Creative Thinking and Reasoning) และ ทักษะการสื่อสาร(Communication) เพื่อให้เกิดความร่วมมือและพบวิธีหรือคำตอบเอง (Meta cognition) 

 
    ใช้ หมายถึง ขั้นของการให้โจทย์ใหม่ที่คล้ายกัน หรือยากขึ้น หลังจากที่ผู้เรียนเข้าใจเนื้อหาจากขั้นตอนที่ 2 แล้ว เพื่อให้นักเรียนแต่ละคนได้ประลองเอง จะได้สร้างความเข้าใจให้คมชัดขึ้น ครูจะได้ตรวจสอบอีกรอบว่าเด็กแต่ละคนเข้าใจมากน้อยเพียงใด